Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior?
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postado em: 19/07/2016 00:59:32
e editado em: 2016-07-19 01:00:14
"Minha idade somada à idade de Júnior é igual a 47 anos...": x + y = 47.
"...(minha idade) somada à idade de Maria é igual a 78 anos.": x + z = 78.
"...As idades de Maria e Júnior somam 39 anos.": z + y = 39.
x + y = 47 (I)
x + z = 78 (II)
z + y = 39 (III)
Há várias maneiras de resolver o sistema acima. Creio que a mais rápida é somar e subtrair as equações até que reste uma só variável. Comecemos por subtrair (I) de (II) e repetir (III):
x + y = 47 (I)
x + z = 78 (II)
z + y = 39 (III)
(x - x) + (z - y) = (78 - 47)
z + y = 39
z - y = 31 (IV)
z + y = 39 (III)
Agora, soma-se (IV) com (III):
(z + z) + (- y + y) = (31 + 39)
2z = 70
z = 35 (V) (Idade de Maria)
Substituindo (V) em (III), temos:
z + y = 39
35 + y = 39
y = 4 (VI) (Idade de Júnior)
Substituindo (VI) em (I), temos:
x + y = 47
x + 4 = 47
x = 43 (VII) (Minha idade)
Resposta: A idade de Júnior é 4 anos.
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