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Questão Número: 63
   Progressão Aritmética
nível: 01
63
Determine:

a) a soma dos 10 primeiros termos da PA (2, 5, …);

b) a soma dos 15 primeiros termos da PA (– 1, – 7, …);

c) a soma dos 20 primeiros termos da PA (0,5; 0,75, …)



Visualizações :266 postado em:  15/07/2016 01:08:55

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Postado em: 2016-07-15 01:09:37 .   #30

Para encontrar a soma dos 10 primeiros termos da PA (2, 5, …), precisamos identificar a razão e o termo a10. A razão pode ser encontrada pela subtração entre o primeiro termo e o segundo, ou seja, r = 5 – 2 = 3. Vamos utilizar a fórmula do termo geral para encontrar o 10° termo dessa sequência:

an = a1 + (n – 1). r
a10 = 2 + (10 – 1). 3
a10 = 2 + 9 . 3
a10 = 2 + 27
a10 = 29

Agora utilizaremos a fórmula da soma dos termos de uma PA finita. Sabendo que o primeiro termo da progressão é 2 e que n = 10, temos:

Sn = (a1 + an) . n
2

S10 = (2 + 29) . 10
2

S10 = 31 . 10
2

S10 = 155

A soma dos 10 primeiros termos da PA (2, 5, …) é 155.

b) Inicialmente, vamos identificar a razão e o termo a15. A razão é dada por:

r = – 7 – (– 1)
r = – 7 + 1
r = – 6

Através da fórmula do termo geral, vamos encontrar o 15° termo da PA:

an = a1 + (n – 1). r
a15 = – 1 + (15 – 1). (– 6)
a15 = – 1 + 14 . (– 6)
a15 = – 1 – 84
a15 = – 85

Agora utilizaremos a fórmula da soma dos termos de uma PA finita. Como n = 15, temos:

Sn = (a1 + an) . n
2

S15 = [(– 1) + (– 85)] . 15
2

S15 = (– 86) . 15
2

S15 = – 645

Portanto, a soma dos 15 primeiros termos da PA (– 1, – 7, …) é – 645.

c) Precisamos identificar a razão da PA:

r = 0,75 – 0,5
r = 0,25

Através do termo geral, encontramos o 20° termo dessa sequência:

an = a1 + (n – 1). r
a20 = 0,5 + (20 – 1). 0,25
a20 = 0,5 + 19 . 0,25
a20 = 0,5 + 4,75
a20 = 5,25

Pela fórmula da soma dos termos de uma PA finita, temos:

Sn = (a1 + an) . n
2

S20 = (0,5 + 5,25) . 20
2

S20 = 5,75 . 20
2

S20 = 57,5

A soma dos 20 primeiros termos da PA (0,5; 0,75; …) é 57,5.



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