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Questão Número: 62
   Progressão Aritmética
nível: 01
62
Em relação à progressão aritmética (10, 17, 24, …), determine:

a) o termo geral dessa PA;

b) o seu 15° termo;

c) a soma a10 + a 20.



Visualizações :666 postado em:  15/07/2016 01:05:20

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Postado em: 2016-07-15 01:06:05 .   #29

a) Para encontrar o termo geral da progressão aritmética, devemos, primeiramente, determinar a razão r:

r = a2 – a1
r = 17 – 10
r = 7

A razão é 7, e o primeiro termo da progressão (a1) é 10. Através da fórmula do termo geral da PA, temos:

an = a1 + (n – 1). r
an = 10 + (n – 1). 7

Portanto, o termo geral da progressão é dado por an = 10 + (n – 1). 7.

b) Como já encontramos a fórmula do termo geral, vamos utilizá-la para encontrar o 15° termo. Tendo em vista que n = 15, temos então:

an = 10 + (n – 1). 7
a15 = 10 + (15 – 1). 7
a15 = 10 + 14 . 7
a15 = 10 + 98
a15 = 108

O 15° termo da progressão é 108.

c) Vamos utilizar a fórmula do termo geral para identificar os elementos a10 e a 20 da PA:

an = 10 + (n – 1). 7
a10 = 10 + (10 – 1). 7
a10 = 10 + 9 . 7
a10 = 10 + 63
a10 = 73

an = 10 + (n – 1). 7
a20 = 10 + (20 – 1). 7
a20 = 10 + 19 . 7
a20 = 10 + 133
a20 = 143

A soma a10 + a 20 é dada por:

a10 + a 20 = 73 + 143 = 216




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