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Questão Número: 437
   Geometia Analítica    /     Equação da Circunferência    /    
nível: 03
437
Ache a equação geral da circunferência que passa (2 , -3) , (5 , 0) e (-1 , -4)



Visualizações :6 postado em:  12/05/2018 08:13:01

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Postado em: 2018-05-12 08:13:26 .   #425

A(2 , -3) , B(5 , 0) e C(-1 , -4)

A circunferência passa por esses 3 pontos, certo?
Toda circunferência tem um centro, certo?
Ora, a distância entre cada ponto acima e o centro é a mesma(que é o raio da circunferência).
Então, devo aplicar distância entre 2 pontos e igualar as equações.
Seja P(a,b) o CENTRO da circunferência.A distância entre P e A é a mesma entre P e B, afinal se trata do raio.
Assim:
Dp,a=√[(Xa-Xp)²+(Ya-Yp)²]
Dp,b=√[(Xb-Xp)²+(Yb-Yp)²]
Dp,a=Dp,b
(2-a)²+(-3-b)²=(5-a)²+(0-b)²
4-4a+a²+9+6b+b²= 25-10a+a²+b²
-4a+6b+13 = 25-10a
6a+6b = 12
a+b=2 <= (Equação 1)

Agora faça:
Dp,c=Dp,b
Dp,c=√[(Xc-Xp)²+(Yc-Yp)²]
Dp,b=√[(Xb-Xp)²+(Yb-Yp)²]
(-1-a)²+(-4-b)²=(5-a)²+(0-b)²
1+2a+a²+16-8b+b²=25-10a+a²+b²
2a-8b+17=25-10a
12a-8b=8
3a-2b=2 <= (Equação 2)

Temos duas equações e duas incógnitas:
a+b=2
3a-2b=2
Resolva do jeito que achar melhor:
resp:
a=-2
b=+4
Assim, o centro da circunferência que passa por esses pontos é dado por: P(-2,4)
Raio=√[(Xa-Xp)²+(Ya-Yp)²]
=√[(2+2)²+(-3-4)²]=√(16+49)=√65

Equação reduzida:
(x+2)²+(y-4)²=65
Equação Geral:
x²+y²+4x-8y-45=0



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