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Questão Número: 397
   Análise Combinatória    /     Permutação Circular    /    
nível: 02
397
Dois meninos e três meninas formarão uma roda dando-se as mãos. De quantos modos diferentes poderão formar a roda de modo que os dois meninos não fiquem juntos?



Visualizações :36 postado em:  07/03/2018 16:18:11

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Postado em: 2018-03-07 16:20:05 .   #378

No total temos 5 elementos para dispor em círculo, ou seja, novamente utilizaremos Permutação Circular. Mas agora a restrição é diferente, os dois meninos NÃO podem ficar juntos. Para esta situação, iremos calcular o número total de disposições (sem restrição) e diminuir deste resultado o número de disposições em que os meninos estão juntos (para calcular o número de disposições deles juntos, fazemos como no exercício 1).

O número total de disposições é Pc5 = (5 - 1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24.

Agora, para calcular o número de disposições com os meninos juntos, devemos amarrá-los e tratá-los como um único elemento, lembrando que podemos ter duas situações:



O número total de disposições com os meninos juntos é 2.Pc4 (4 elementos pois os meninos estão juntos e valem por 1). Calculando este valor:

2.Pc4 = 2.(4-1)! = 2.3! = 2.3.2.1 = 12

Portanto, o número de disposições em que os meninos não estão juntos é 24-12=12.





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