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Análise Combinatória / Permutação / Anagramas

nível: 03
28

(FUVEST – 2010) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?

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postado em: 03/07/2016 05:02:27

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Postado em: 2017-04-29 14:34:59 . #308

Os valores possíveis são: 1, 2, 3, 4, 5
a quantidade de dígitos é: 4

Calculando o número de possibilidades independente do número 1 e 3 ficarem juntos:

5 x 5 x 5 x 5 = 5^4 = 625

Calcular a probabilidade de os número 1 e 3 saírem juntos:

13 __ __
__ 13 __
__ __ 13

assim...

(5 x 5) x 3 = 75

Mas ainda temos a possibilidade de senha 13 13 que já está incluída nos 75, então

o correto é 75 - 1 = 74

Agora basta subtrairmos o número total de combinações pelo número de combinações que aparecem os números 1 e 3 juntos:

625 - 74 = 551

Logo o número de possibilidades de formar esta senha é de 551 possibilidades

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