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Questão Número: 225
   Fatoração    /     Produto Notáveis    /     Quadrado Perfeito
nível: 03
225
(FUVEST)- A diferença entre dois números naturais é 21. Um dos possíveis valores da soma dos quadrados desses dois números é:

a)29
b)97
c)132
d)184
e)252



Visualizações :78 postado em:  01/04/2017 21:51:38

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Postado em: 2017-04-01 22:06:59 .   #181

Vamos chamar esses dois números naturais de x e y. Então temos que

x² - y² = 21

mas x² - y² = (x + y).(x - y)

Portanto, temos que (x + y).(x - y) = 21

mas 21 = 7 . 3 logo podemos concluir que

(x+y) = 7 e (x - y) = 3 ou (x+y) = 3 e (x-y) = 7

O segundo caso acima não pode, pois encontraríamos x = 5 e y = - 2, e y não pode ser negativo pois é um número natural.

Então ficamos com o primeiro caso, e resolvendo temos que x = 5 e y = 2
Sendo assim, a soma dos quadrados vai ser 25 + 4 = 29



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