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Questão Número: 183
   Trigonometria    /     Razões trigonometricas    /    
nível: 03
183
(UFAM) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:

a) 2√3

b) √3/3

c) √3/6

d) √20/20

e) 3√3



Visualizações :313 postado em:  08/03/2017 17:07:25

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Postado em: 2017-03-08 17:09:57 .   #135

Pelo enunciado do exercício, sabemos que a hipotenusa mede 4a e um dos catetos mede 2a, mas não sabemos de qual cateto se trata. Precisamos determinar a medida do segundo cateto. Chamando-o de c, pelo Teorema de Pitágoras, temos:

(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)²
(4a)² = (2a)² + c²
16a² = 4a² + c²
c² = 16a² – 4a²
c² = 12a²
c = √12a²
c = 2a√3

Agora que conhecemos o terceiro lado da figura, podemos esboçar o triângulo com o qual estamos trabalhando:


Vamos chamar de α o ângulo oposto a 2a, que é o menor cateto. Agora podemos determinar a tangente de α:

tg α = cat. oposto a α / cat. adjacente a α
tg α = 2a / 2a√3
tg α = 1 / √3
tg α = (1/√3) . (√3/√3)

tg α = √3/3

Portanto, a alternativa que indica a resposta correta é a letra b.




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