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Questão Número: 180
   Trigonometria    /     Razões trigonometricas    /    
nível: 01
180
Em um triângulo retângulo, determine as medidas dos ângulos agudos e da hipotenusa, sabendo que um dos catetos mede 3 cm e o outro mede √3 cm



Visualizações :77 postado em:  08/03/2017 16:53:13

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Postado em: 2017-03-08 16:54:12 .   #132

Como sabemos apenas as medidas dos catetos, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras para determinar a medida da hipotenusa (h):

(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)²
h² = 3² + (√3)²
h² = 9 + 3
h = √12
h = 2√3 cm

Considere um ângulo α oposto ao lado de 3 cm. Calculando sua tangente, temos:

tg α = cat. oposto a α
cat. adjacente a α
tg α = 3
√3
tg α = 3
√3
tg α = 3 . √3
√3 √3
tg α = 3√3
3
tg α = √3

Se tg α = √3, logo α = 60°. Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é 180° e que esse é um triângulo retângulo, podemos determinar a medida de outro ângulo agudo β:

β + α + 90° = 180°
β + 60° + 90° = 180°
β + 150° = 180°
β = 180° – 150°
β = 30°

Portanto, os ângulos agudos desse triângulo valem 30° e 60°.




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