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Questão Número: 179
   Trigonometria    /     Razões trigonometricas    /    
nível: 02
179
Enem 2009- Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3km x 2km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dafo o maior valor da área de extenção de ouro, os imãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.
Em relaçao à partilha proposta, constata-se que a porcentagem de área do terreno que coube a joão corresponde, aproximadamente, a:
(considere- raíz de 3/3= 0,58)


Imagem 1



Visualizações :173 postado em:  14/02/2017 13:53:31

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Postado em: 2017-02-14 13:56:31 .   #131

A área do terreno de João pode ser calculada por b⋅h/2 = AE⋅AD/2 = AE⋅2/2 = AE. Utilizando a relação trigonométrica da tangente, tem-se que tg 30°= CO/CA = AE/2 = 23√/3 = 2⋅0,58, logo AE = 1,16 km e a área que coube a João foi de 1,16 km2. A área total é de 2 x 3 = 6 km2. A parte que coube a João corresponde a 1,16/6 = 0,193 = 19,3%. Aproximadamente 19%.



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