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Questão Número: 142
   Análise Combinatória    /     Contagem    /    
nível: 03
142
Considere o conjunto C = {2, 8, 18, 20, 53, 124, 157, 224, 286, 345, 419, 527}. O número de subconjuntos de três elementos distintos de C que possuem a propriedade "soma de três elementos é um número ímpar" é :

a) 94
b) 108
c) 3500
d) 5400
e) 14000




Visualizações :191 postado em:  03/08/2016 21:42:26

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Postado em: 2017-04-21 18:40:38 .   #249

[Achei essa resposta na internet e gostei muito]

Para que a soma de 3 números seja ímpar é preciso que APENAS uma das parcelas seja ímpar a as outras duas sejam par

ímpar + par + par = ÍMPAR

os número pares podem ser:2,8,18,20,124, 224, 286 ou seja 7 números. Podemos escolher 2 deles de C(7,2) , ja que a ordem é indiferente e por isso usamos combinações . Logo os 2 pares podem ser escolhidos de

C(7,2)=7!/(5!.2!)=7.6./2=21 maneiras

Os ímpares são em numero de 5 (53,157, 345, 419 527)

Para cada escolha do números pares podemos formar 5 conjuntos acrescentando um dos números ímpares. Como podemos formar 21sub conjuntos de 2 elementos com números pares logo poderemos formar 21.5= 105 subconjuntos sendo 2 pares e 1 ímpar. A resposta correta é 105 possibilidades e não 115



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