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Questão Número: 126
   Análise Combinatória    /     Combinação Simples    /    
nível: 05
126
m uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem.

Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?



Visualizações :81 postado em:  31/07/2016 13:18:50

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Postado em: 2016-07-31 13:19:54 .   #79

h->homens
m->mulheres
n->todos (h + m) = 37

Chegada (todos com todos menos as mulheres entre si)
C(n,2) - C(m,2)

Saída (só homens cumprimentam-se)
C(h,2)

Total = Chegada + Saída = 720
C(n,2) + C(h,2) - C(m,2) = 720
m = 37-h
37*36/2 + h(h-1)/2 - [(37-h)(36-h)/2] = 720

após resolver a equação acima, h = 20
portanto, m = 37 - 20 = 17

17 mulheres



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