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Questão Número: 115
   Progressão Aritmética    /     Soma dos termos de uma P.A.    /    
nível: 02
115
A soma dos n primeiros termos de uma sucessão é dada por Sn = n(n + 1). Então o vigésimo termo da sucessão é:?

a) 420
b) 380
c) 60
d) 40
e) 20



Visualizações :116 postado em:  25/07/2016 10:47:59

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Postado em: 2016-07-25 10:50:45       e editado em:   2016-07-25 10:51:46    #69

Sn = n*(n+1)

Observe: quando você substituir o "n" por "1" você estará encontrando a soma do 1º termo com nada. Então quando você substituir o "n" por "1" você estará encontrando o oróprio 1º termo da sucessão. Então:

Para n = 1, temos:

S1 = 1*(1+1)
S1 = 1*2
S1 = a1 = 2

Para n = 2, temos:

S2 = 2*(2+1)
S2 = 2*3
S2 = 6

Mas em S2 já temos a soma do a1 com o a2. Então vamos retirar de S2 = 6 o valor do "a1" para encontrarmos o 2º termo "a2". Assim:

a2 = 6 - 2
a2 = 4

Para n = 3, temos:

S3 = 3*(3+1)
S3 = 3*4
S3 = 12

Mas em S3, já temos a soma de a1 + a2 + a3. Então vamos retirar de S3 os valores de "a1" e de "a2" para encontrarmos o 3º termo (a3). Assim:

a3 = 12 - 2 - 4
a3 = 12 - 6
a3 = 6

Cremos que, com esses três termos já saibamos qual é a tendência da sucessão dada. Assim, temos que:
a1 = 2
a2 = 4
a3 = 6
Ou seja, a sucessão é: (2; 4; 6; .......................) Veja: trata-se de uma PA, cujo primeiro temo (a1) é igual a 2, e cuja razão é igual a 2 também, pois:

6-4 = 4-2 = 2.

Então, para calcular o 20º termo dessa sucessão, vamos encontrá-lo pela fórmula do "an", que é dada por:

an = a1 + (n-1)*r ----- fazendo as devidas substituições para encontrarmos o "a20", temos:

a20 = 2 + (20-1)*2
a20 = 2 + (19)*2
a20 = 2 + 19*2
a20 = 2 + 38
a20 = 40



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Postado em: 2016-07-25 10:59:32 .   #70

Sn = (a1 + an)n/2

n(n + 1) = (a1 + an)n/2

(n + 1) = (a1 + an)/2

a1 + an = 2n + 2

a1 + a19 = 2 * 19 + 2

a20 = 38 + 2

a20 = 40



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