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Questão Número: 101
   Progressão Aritmética    /     P.A. Aplicada a Geometria    /    
nível: 02
101
(UFPR) - Os três lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética de razão r > 0.?
A respeito desse triângulo, considere as seguintes afirmativas:
I. A área desse triângulo é 16r
II. Esse triângulo é semelhante ao triângulo de lados 3, 4 e 5
III. O perímetro desse triângulo é 12r

Quais dessas afirmativas estão corretas?



Visualizações :173 postado em:  22/07/2016 00:18:20

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Postado em: 2016-07-22 00:50:17 .   #60

os lados são (x-r) , (x) , (x+r)
como é um triangulo retangulo: (x+r)² = (x-r)² + x²
x² + 2xr + r² = x² - 2xr + r² + x²
0 = x² - 4xr
0 = x (x - 4r) logo x=0 ou x-4r=0 --> x=4r
Então, os lados serão: 3r, 4r, 5r
I (F) área: 3r.4r/2=6r²
II (V) os lados serão proporcionais ao triangulo 3, 4, 5
III(V) o perimetro = 3r+4r+5r= 12r



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